Guru matematikaku
Oleh: Edy Suwarno
Diwajahnya ada bintik-bintik hitam(x,y)
Jerawat memang,
Tapi bukan buatan
Alis matanya rapi bukan diarsir
Bola matanya kongruen dan ekuivalen
Guru matematikaku
Tiap hari bermain angka-angka
Tapi tidak sedang menghitung gaji
Karena gajinya cukup dieja dengan lima jari
Dihubungkannya garis,
Kadang vertikal, sekali waktu horizontal
Tapi bukan sedang membuat sketsa rumah
Karena baginya rumah tinggal menempati
Mau tipe 21, tipe 36, atau yang RSS
Rumah sangat sempit atau rumah sedikit semen
Guru matematikaku
Dahinya terlihat jelas, garis-garis sejajar sumbu x
Suaranya lantang, lugas, tegas bilangan prima
Senyumnya lepas bilangan tak terhingga
Guru matematikaku
Giginya putih bilangan asli
Dadanya bidang segitiga sama kaki
Badannya tegak vertikal
Guru matematikaku
Gajinya berbanding terbalik dengan jasanya
Jasanya berbanding senilai dengan harapan-harapannya
Ucapan dan pikirannya selalu positif
Hasilnya selalu berharga mutlak
Dikuadratkan
Menteri-menteri
ABRI-ABRI
Pegawai negeri-Pegawai negeri
Kuli-kuli
Dan masih banyak lagi
Masih banyak lagi
Guru matematikaku
Bila berjalan ditundukkan kepalanya 120 derajat
Langkahnya sedikit diseret agak loyo
Maklum terlalu banyak membawa rumus
Tak senang melihat pengangguran
Diakhir pertemuan ia selalu berkata PR
Bila sedang marah ia hanya berkata
"coba hitung, sejuta pangkat seribu"
--------------------------------------------
Puisi di atas dibuat sebelum ada sertifikasi guru. Setelah itu tentunya kondisinya berbeda (he....he .....)
diambil dari : http://zonamatematika.blogspot.com/2009/08/puisi-matematika-guru-matematikaku.html
Jumat, 02 Juli 2010
Jumat, 25 Juni 2010
Menggubah Tampilan Google
Anda pasti mengenal Google, Search Engine yang populer dengan tampilan yang sederhana. Anda bosan dengan tampilan logo Search Engine Google?
Berikut beberapa Trick yang bisa anda gunakan untuk mengganti Logo Google, sesuai dengan keinginan anda.
1. Buka website http://www.funnylogo.info/create.asp
2. Masukan nama yang anda inginkan pada website tersebut.
3. Pilih Style-nya misal: Google Style.
4. Klik Create My Search Engine.
5. Setelah itu akan muncul tampilan "Website Google" dengan logo yang kita inginkan.
Untuk membuat tampilan tersebut menjadi halaman Default ketika anda membuka browser, copy-kan alamat yang tertera pada Address.
Untuk Browser IE
Klik menu Tools - Internet Options, pada Tab General, rubah Field Home Page dengan alamat tersebut.
Untuk Browser Mozila,
Klik menu Tools - Options, pada Tab Main, rubah Field Home Page dengan alamat tersebut.
Setelah semua sudah dilakukan, anda bisa mencoba membuka Browser dan melihat hasilnya.
Cukup menarik bukan...
Sumber: http://www.funnylogo.info
Berikut beberapa Trick yang bisa anda gunakan untuk mengganti Logo Google, sesuai dengan keinginan anda.
1. Buka website http://www.funnylogo.info/create.asp
2. Masukan nama yang anda inginkan pada website tersebut.
3. Pilih Style-nya misal: Google Style.
4. Klik Create My Search Engine.
5. Setelah itu akan muncul tampilan "Website Google" dengan logo yang kita inginkan.
Untuk membuat tampilan tersebut menjadi halaman Default ketika anda membuka browser, copy-kan alamat yang tertera pada Address.
Untuk Browser IE
Klik menu Tools - Internet Options, pada Tab General, rubah Field Home Page dengan alamat tersebut.
Untuk Browser Mozila,
Klik menu Tools - Options, pada Tab Main, rubah Field Home Page dengan alamat tersebut.
Setelah semua sudah dilakukan, anda bisa mencoba membuka Browser dan melihat hasilnya.
Cukup menarik bukan...
Sumber: http://www.funnylogo.info
Rabu, 19 Mei 2010
Ujian Nasional 2010
Melihat kenyataan tahun 2010 adalah tahun dimana banyak sekali siswa baik tingkat SMP/MTs maupun SMA/MA/SMK yang tidak lulus dalam Ujian Nasional (UN) yang dilaksanakan beberapa waktu lalu haruslah mendapat perhatian yang sangat serius dari berbagai pihak. Jika kita melihat syarat kelulusan yang telah ditetapkan oleh pemerintah, sebenarnya penulis merasa yakin sekali bahwa syarat itu tidaklah "menghambat" siswa untuk lulus. Mari kita perhatikan dengan seksama syarat kelulusan siswa pada UN pada tahun 2010.
Syarat Siswa Lulus Pada UN 2010
- Masing-masing pelajaran yang diujikan (Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris, Matematika dan IPA) mendapatkan nilai minimal 5,50, atau
- Boleh saja maksimal 2 pelajaran dari 4 pelajaran yang diujikan mendapat minimal 4,00 tetapi jumlah keseluruhannya minimal 22,00.
- Lulus Ujian Sekolah (US).
Pada kenyataan berikutnya, acapkali UN sepertinya menjadi sesuatu yang sangat diprioritaskan dan daripada US. Hal ini cukup beralasan, karena menurut pengamatan penulis beberapa bahkan mungkin hampir semua sekolah di berbagai tingkatan selalu menyelenggaran Bimbingan Belajar (Bimbel) khusus membahas dan mempersiapkan siswanya untuk menghadapi UN. Bagaimana dengan US?
Kembali kepada permaslahan yang pokok, mengapa tahun 2010 banyak siswa yang tidak lulus? Penulis berpendapat bahwa banyak sekali factor atau paling tidak pihak yang harus ikut bertanggung jawab. Pihak-pihak yang harus bertanggung jawab atau keadaan ini diantaranya:
- Guru
Untuk diketahui penulis juga adalah seorang guru. Mengapa guru harus bertanggung jawab? Karena guru memiliki peran dan tanggung jawab yang paling besar disamping siswa itu sendiri. Guru sangat berperan dalam pembentukan penalaran ilmiah siswa disamping pembentukan karakter kepribadian siswa.
- Siswa
Siswa juga memiliki tanggung jawab, paling tidak tanggung jawab terhadap dirinya sendiri. Meskipun siswa juga menjadi "korban" dalam UN 2010, tapi siswa juga memiliki andil yang besar terhadap kelulusannya. Karena walau bagaimana "pintar"-nya guru tanpa didukung keinginan serta usaha yang serius dan sungguh-sungguh dari siswa itu sendiri, penulis berpendapat ini akan sangat menghambat.
- Penyelenggara Pendidikan (Sekolah)
Penyelenggara Pendidikan dalam hal ini sekolah, memiliki peran yang juga sangat besar. Meliputi penyedian fasilitas pendidikan yang representative, tenaga pengajar yang "mumpuni", serta manjamin proses berlangsungnya pembelajaran berjalan sesuai dengan yang menjadi target.
- Orang Tua Siswa/Wali
Peran orang tua/wali juga memegang peranan yang sangat penting. Peranan orang tua disini bukanlah hanya sekedar memberikan biaya untuk sekolah anak, biaya untuk les privat ataupun biaya-biaya lainnya, namun yang lebih penting lagi yakni perhatian. Perhatian orang tua bias saja meliputi memantau jam belajar siswa atau bahkan menemani anak belajar saat anak belajar, memberikan motivasi serta memantau pergaulan siswa di luar sekolah.
- Pemerintah (Dinas Pendidikan)
Tanggung jawab pemerintah mungkin ini tidak secara langsung, namun demikian perannya juga tidaklah mungkin dapat diabaikan begitu saja. Berbagai regulasi semestinya juga mempertimbangkan dampak social dari aturan yang akan di keluarkan.
- Masyarakat
Peran Masyarakat, penulis juga merasa ini penting sekali. Karena sejujurnya penghargaan terhadap kemampuan akademis dirasakan masih sangat kurang.
Akhirnya tanpa bermaksud mempersalahkan pihak-pihak tertentu, penulis sangat berharap adanya perbaikan yang terarah dan terukur dalam dunia pendidikan. Mari kita didik anak-anak bangsa ini dengan rasa tanggung jawab, kejujuran dan keikhlasan. Semoga Allah SWT meridhoi semua usaha yang kita lakukan. Amien…
Jumat, 26 Maret 2010
Sejarah Teori Peluang
Teori peluang menyangkut dengan cara menentukan hubungan antara sejumlah kejadian khusus dengan jumlah kejadian sebarang. Misalnya pada kasus pelemparan uang sebanyak seratus kali, berapa kali akan munculnya gambar.
Teori peluang awalnya diinspirasi oleh masalah perjudian. Awalnya dilakukan oleh matematikawan dan fisikawan Itali yang bernama Girolamo Cardano (1501-1576). Cardano lahir pada tanggal 24 September 1501. Cardano merupakan seorang penjudi pada waktu itu. Walaupun judi berpengaruh buruk terhadap keluarganya, namun judi juga memacunya untuk mempelajari peluang. Dalam bukunya yang berjudul Liber de Ludo Aleae (Book on Games of Changes) pada tahun 1565, Cardano banyak membahas konsep dasar dari peluang yang berisi tentang masalah perjudian. Sayangnya tidak pernah dipublikasikan sampai 1663. Girolamo merupakan salah seorang dari bapak probability. Di bukunya Cardano menulis tentang permasalahan peluan, yaitu:
• Jika 3 buah dadu dilempar bersamaan sebanyak 3 kali, berapa peluang untuk mendapatkan mata dadu minimal 1,1 pada setiap lemparan.
• Jika 2 buah dadu dilempar bersamaan sebanyak 3 kali, berapa peluang untuk mendapatkan mata dadu 1,1 paling sedikit dua kali.
Pada tahun 1654, seorang penjudi lainnya yang bernama Chevalier de Mere menemukan sistem perjudian. Ketika Chevalier kalah dalam berjudi dia meminta temannya Blaise Pascal (1623-1662) untuk menganalisis sistim perjudiannya. Pascal menemukan bahwa sistem yang dipunyai oleh Chevalier akan mengakibatkan peluang dia kalah 51 %. Pascal kemudian menjadi tertarik dengan peluang, dan mulailah dia mempelajari masalah perjudian. Dia mendiskusikannya dengan matematikawan terkenal yang lain yaitu Pierre de Fermat (1601-1665). Mereka berdiskusi pada tahun 1654 antara bulan Juni dan Oktober melalui 7 buah surat yang ditulis oleh Blaise Pascal dan Pierre de Fermat yang membentuk asal kejadian dari konsep peluang.
Blaisé Pascal bekerjasama dengan Fermat menyelesaikan soal-soal yang diberikan oleh Chevalier de Mere, diantaranya:
Ø Berapa kali kita harus melemparkan dua buah dadu, sehingga minimal separuh mata dadu yang muncul keduanya angka 6.
Ø Dalam permainan dadu, dadu dilempar sebanyak 8 kali, permainan berakhir bila seorang gagal mendapat mata dadu 1 sebanyak tiga kali.
Ø Probleme des partis (Problem of Point)
Dua pemain judi P1 dan P2 sepakat untuk bermain “fair games” sampai salah satu dari mereka menang dengan nilai tertentu dari N kali permainan. Permainannya tiba-tiba dihentikan. P1 menang N1 kali permainan dan P2 menang N2 permainan. Bagaimana seharusnya membagi taruhannya?
Pada awalnya Pascal mempunyai rencana untuk menulis karya tentang problema of point ini atau yang disebut aleae geometría tetapi tidak pernah menulisnya,
Ø Dua orang melempar sebuah mata uang logam secara bergantian, setiap muncul muka orang pertama akan memperoleh 1 point, bila yang muncul adalah belakang maka pemain kedua yang mendapat 1 point. Jika orang pertama sudah mendapat 100 point maka orang tersebut akan mendapat uang $1000.
Bila pemain pertama mempunyai 100-m point,dan pemain kedua mempunyai 100- n point , berapa peluang pemain pertama akan menang
Di awal tahun 1656, Christiaan Huygens menulis naskah Van Rekeningh in Spelen van Geluck . Van Rekeningh in Spelen van Geluck adalah risalat singkat terdiri dari 15 halaman, yang kemungkinan didasarkan atas apa yang dilihat Huygen selama dia menetap di paris pada tahun-tahun sebelumnya tentang surat menyurat antara Pascal dan Fermat. Pada bentuk akhirnya, tulisan ini memuat 14 masalah (Voorstellen) dengan solusi atau buktinya dan 5 masalah yang harus diselesaikan oleh pembaca. Lima masalah terakhir adalah sebagian dari masalah Fermat dan Pascal. Masalah terakhir dari kelima masalah tersebut pada akhirnya dikenal sebagai “Gambler’s ruin” dan bagian-bagian dari surat menyurat Pascal dan Fermat yang di terbitkan pada tahun 1656.
Pada tahun 1709 Jaques (Jacob) Bernoulli menulis buku Ars Conjectandi, yang terdiri 5 bagian, yaitu:
1. Menulis lagi Liber de Ludo Aleae (Book on Games of Chance) karya Cardano
2. Permutasi dan Kombinasi
3. Distribusi Binomial dan Multinomial
4. Teori Peluang
5. Law Large Number (Hukum Bilangan Besar)
Jaques (Jacob) Bernoulli adalah orang yang pertama mengenalkan hukum bilangan besar (LLN). Dia mengerjakan dan mengembangkannya selama lebih dari 20 tahun, dan mempublikasikannya pada Ars Conjectandi (The Art of Conjecturing) pada tahun 1713. Dia menamakannya dengan teorema keemasan yang kemudian lebih dikenal dengan teorema Bernoulli. S.D Poisson menamakannya dengan La loi des Grand Nomber (The law Large Number). Setelah Bernoulli dan Poisson mempublikasikan LLN, maka matematikawan lainnya yang mengembangkan LLN adalah Chebysev, Markov, Borel, Cantelli dan Kolmogorov. Mereka menghasilkan apa yang kita kenal dengan Weak law Large Number dan Strong Large Number.
Law Large Number (LLN)
Hukum bilangan besar (LLN) adalah teorema pada peluang yang menggambarkan stabilitas yang lama dari suatu variable random. Jika kita diberikan suatu sample random dari variable random yang identik dan independent (iid) dengan mean dan variannya finite, maka rata-rata sample akan mendekati rata-rata populasi.
Misalnya ketika kita melempar mata uang logam, maka frekuensi munculnya angka atau gambar akan mendekati 50 %, perbedaan frekuensi munculnya angka atau gambar tidak besar, contohnya kita akan mendapat munculnya angka sebanyak 520 kali dalam 1000 lemparan, dan 5096 kali dalam 10000 kali lemparan.
Kemudian pada tahun 1711, Abraham de Moivre yang lahir di French Hugesenot pada tanggal 26 Mei 1667, dan wafat di London 27 November 1754 , menerbitkan buku yang berjudul Doctrine of Chances, yang diantaranya memuat Ars Conjectandi. Selain memuat Ars Conjectandi, buku ini juga memuat mengenai teori dari permutasi dan kombinasi yang berpangkal dari probabilitas, contohnya:
Diketahui dari huruf-huruf a,b,c,d,e,f diambil dua huruf, maka peluang terambilnya huruf pertama adalah 1/6, peluang terambilnya huruf kedua adalah 1/5. Jadi peluang terambilnya dua huruf tersebut adalah (1/6)(1/5) = 1/30.
Selain itu karya de Moivre adalah teorema limit pusat dan distribusi normal. Abraham de Moivre adalah orang yang pertama memperkenalkan distribusi normal pada tahun 1737, kemudian ditulis ulang pada tahun 1738 dengan judul The Doctrine of Chances, yang membahas pendekatan distribusi binomial untuk n yang besar. Hasil ini diperluas oleh Laplace dalam buku Analytical Theory of Probabiliteis pada tahun 1812, yang sekarang dikenal dengan teorema De Moivre-Laplace. Laplace menggunakan distribusi normal untuk menganalisis percobaannya. Karena grafik probalitasnya mirip lonceng maka Jouffret pada tahun 1872 memberi nama kurva lonceng (bell curve) .Nama distribusi normal diberikan oleh S.Pierce, Francis Galton dan Wilhelm Lexis pada tahun 1875.
Sejarah dari teorema limit pusat adalah sangat menarik, teorema ini dirumuskan pertama kali oleh Abraham de Moivre pada tahun 1733. Moivre menggunakan distribusi normal untuk memperkirakan banyaknya muncul muka (head) pada pelantunan mata uang. Penemuan ini hampir terlupakan, sebelum akhirnya matematikawan Perancis yang bernama Pierre Simon Laplace mengenalkannya dalam tulisan Theorie Analytique des Probabilities, yang dipublikasikan pada tahun1812. Laplace memperkirakan distribusi dari orbit komet dengan distribusi binomial. Pada abad ke 19 teorema limit pusat dirumuskan secara umum dan dibuktikan oleh matematikawan Rusia yang bernama Aleksander Lyapunov.
Berbeda dengan sejarah peluang yang berawal dari sebuah perjudian, statistika berawal dari kegiatan pengumpulan data yang dilakukan oleh John Graunt di Eropa pada tahun 1662, hal ini merupakan awal munculnya statistika deskriptif. Penggunaan istilah statistika berakar dari istilah- istilah dalam bahasa latin modern statisticum collegium (dewan negara) dan bahasa Italia statista (negarawan atau politikus). Pada tahun 1749 Gottfried Achenwall menggunakan Statistika dalam bahasa Jerman untuk pertama kalinya sebagai nama bagi kegiatan analisis data kenegaraan, dengan mengartikannya sebagai ilmu tentang Negara (state). Pada awal abad ke-19 telah terjadi pergeseran arti menjadi “ilmu mengenai pengumpulan dan klasifikasi data“. Nama dan pengertian statistik pertama kali diperkenalkan dalam bahasa Inggris oleh Sir John Sinclair . Jadi statistika secara prinsip mula-mula hanya mengurus data yang dipakai lembaga-lembaga administrasif dan pemerintahan. Pengumpulan data terus berlanjut, khususnya melalui sensus yang dilakukan secara teratur untuk memberi informasi kependudukan yang berubah setiap saat.
Pada tahun yang sama juga, tahun 1662 John Graunt mulai menerbitkan karya miliknya yaitu Observation on the bills of mortality. John Graunt merupakan orang pertama yang menyingkat data ke dalam tabel. Dia juga membicarakan tentang reliabilitas data. John Graunt pula orang pertama yang mendemonstrasikan secara statistik bahwa jumlah dari pria dan wanita mendekati sama dan perbandingan jenis kelamin pada saat kelahiran stabil. Dia adalah orang pertama yang membentuk tabel hidup, yang membentuk kajian tentang asuransi jiwa secara matematik. Dari data yang terkumpul tersebut juga memicu lahirnya teknik pentabelan yang dilakukan oleh Edmon Halley pada tahun 1693. Seiring dengan perkembangan tori-teori probabilitas antara tahun 1713 – 1812, Galton yang semasa hidupnya menghasilkan 340 lebih tulisan dan buku, mempelajari fenomena korelasi dan regresi terhadap nilai rata-rata dan nilai tengah dan menggunakan metode statistik untuk mempelajari perbedaan pada sifat manusia dan warisan kecerdasan dengan menggunakan daftar pertanyaan-pertanyaan.
Penemuan-penemuan tersebut memicu lahirnya statistika inferensial yang diawali oleh Pearson pada tahun 1900 dengan Chi Square Test. Selain Chi Square Test, dengan menggunakan korelasi dan regresi linear, Pearson membuat model 3 dimensi sebagai model pengumpulan data dalam penelitian di Departemen Sains Statistik. Selain itu juga Pearson menggunakan distribusi probabilitas sebagai dasar untuk teori statistic modern.
Seorang kimiawan muda William Gosset atau yang lebih dikenal dengan panggilan “student” menggunakan ketidak cocokan penggunaan kurva normal untuk ukuran sampel kecil. Bersama seorang professor, ia merumuskan penemuannya pada tahun 1908. Ia menyebutnya dengan distribusi “student”. Penemuannya kurang mendapat perhatian terkecuali setelah dimasukkan ke dalam buku ajar statistika modern yang pertama yang ditulis oleh Sir Ronald Fisher 20 tahun kemudian. Pada tahun 1925, Fisher mempublikasikan buku yang berjudul Statistical Methods for Research Workers. Di buku tersebut, Fisher menuliskan mengenai ANAVA.
Sekitar tahun 1943-1946 penemuan-penemuan baru muncul seperti yang diperkenalkan oleh Cramer dan M. G Kendall yang mengkaji metode non parametric dengan menggunakan statistika inferensi. Satatistika non parametric muncul karena kebutuhan berdasarkan syarat yang tidak terpenuhi oleh statistika parametric. Pada tahun 1945 Frank Wilcoxon menemukan satu uji, yang kemudian lebih dikenal dengan uji Wilcoxon.
Pada periode tahun 1950-1980 cakupan mengenai teori peluang dan statistic meningkat dengan munculnya bidang baru seperti teori antrian. William Feller mengembangkan topik-topik statistic tingkat lanjut seperti rantai markov. Pada tahun 1950, Rudolf Carnap menerbitkan risetnya yang berjudul Logical Fondation of Probabity yang berisi derajat informasi (degree of confirmation) dan frekuensi relatif. W.Edward Deming meneliti tentang kualiti control dan banyak perusahaan mengambil metode ini. Austin Bradford Hill mengembangkan statistik pada bidang kesehatan dan epidemiologi. Bradford mempelopori trial klinik random dan mendemonstrasikan hubungan antara kebiasaan merokok dengan penyakit kangker paru-paru. Quetelet mengaplikasikan teori peluang pada sensus. Semenjak tahun 1970 keuangan menjadi bagian penting dari penerapan teori peluang. Ito mengembangkan kalkulus stokastik pada tahun 1940 dan diterapkan pada model Black-Scholes. Black dan Scholes memenangkan hadiah nobel pada bidang ekonomi.
Periode tahun 1980an ditandai dengan mulainya penggunaan komputer dalam mengolah data statistik, dengan menggunakan komputer kita dapat menghemat waktu dalam mengolah data statistik, dan muncul aktifitas baru yang berkenaan dengan statistic. Tabel statistik menjadi lebih mudah dihasilkan, data yang besar dapat dengan mudah dianalisis secara mendalam dan lengkap. Pada awal abad ke 20 ketika Student(1908) menulis tentang distribusi normal dan Yule (1926) tentang korelasi, mereka menggunakan sampling dan berfaedah dalam menghasilkan tabel, dengan komputer menerapkan percobaan Montecarlo menjadi mungkin. Percobaan montecarlo adalah cara standar untuk menyelidiki tingkah laku yang finit pada prosedur statistik. Semenjak tahun 1980 metode montecarlo sudah digunakan secara luas. Walker menekankan statistic pada spikologi dan pendidikan.
Demikian uraian singkat tentang sejarah Peluang dan Statistika dalam Matematika. Tulisan ini hanya memberikan gambaran secara umum tentang sejarah lahir dan berkembangnya teori peluang dan statistika beserta tokoh-tokohnya. Semoga uraian singkat ini dapat memberikan gambaran umum tentang hubungan antara peluang dan statistika. Semoga dengan mengatahui sejarah dan tokoh-tokoh yang berperan dalam mengembangan konsep peluang dan statistika dapat membangkitkan minat dan motivasi untuk mempelajari dan mengembangkan teori peluang dan statistika ini.
By : Henky Cuaca Dharma, S.Si, M.Kom
(Guru Matematika SMA Don Bosco Padang)
Sumber: http://henkycd.blogspot.com/2009/03/sejarah-teori-peluang.html
Teori peluang awalnya diinspirasi oleh masalah perjudian. Awalnya dilakukan oleh matematikawan dan fisikawan Itali yang bernama Girolamo Cardano (1501-1576). Cardano lahir pada tanggal 24 September 1501. Cardano merupakan seorang penjudi pada waktu itu. Walaupun judi berpengaruh buruk terhadap keluarganya, namun judi juga memacunya untuk mempelajari peluang. Dalam bukunya yang berjudul Liber de Ludo Aleae (Book on Games of Changes) pada tahun 1565, Cardano banyak membahas konsep dasar dari peluang yang berisi tentang masalah perjudian. Sayangnya tidak pernah dipublikasikan sampai 1663. Girolamo merupakan salah seorang dari bapak probability. Di bukunya Cardano menulis tentang permasalahan peluan, yaitu:
• Jika 3 buah dadu dilempar bersamaan sebanyak 3 kali, berapa peluang untuk mendapatkan mata dadu minimal 1,1 pada setiap lemparan.
• Jika 2 buah dadu dilempar bersamaan sebanyak 3 kali, berapa peluang untuk mendapatkan mata dadu 1,1 paling sedikit dua kali.
Pada tahun 1654, seorang penjudi lainnya yang bernama Chevalier de Mere menemukan sistem perjudian. Ketika Chevalier kalah dalam berjudi dia meminta temannya Blaise Pascal (1623-1662) untuk menganalisis sistim perjudiannya. Pascal menemukan bahwa sistem yang dipunyai oleh Chevalier akan mengakibatkan peluang dia kalah 51 %. Pascal kemudian menjadi tertarik dengan peluang, dan mulailah dia mempelajari masalah perjudian. Dia mendiskusikannya dengan matematikawan terkenal yang lain yaitu Pierre de Fermat (1601-1665). Mereka berdiskusi pada tahun 1654 antara bulan Juni dan Oktober melalui 7 buah surat yang ditulis oleh Blaise Pascal dan Pierre de Fermat yang membentuk asal kejadian dari konsep peluang.
Blaisé Pascal bekerjasama dengan Fermat menyelesaikan soal-soal yang diberikan oleh Chevalier de Mere, diantaranya:
Ø Berapa kali kita harus melemparkan dua buah dadu, sehingga minimal separuh mata dadu yang muncul keduanya angka 6.
Ø Dalam permainan dadu, dadu dilempar sebanyak 8 kali, permainan berakhir bila seorang gagal mendapat mata dadu 1 sebanyak tiga kali.
Ø Probleme des partis (Problem of Point)
Dua pemain judi P1 dan P2 sepakat untuk bermain “fair games” sampai salah satu dari mereka menang dengan nilai tertentu dari N kali permainan. Permainannya tiba-tiba dihentikan. P1 menang N1 kali permainan dan P2 menang N2 permainan. Bagaimana seharusnya membagi taruhannya?
Pada awalnya Pascal mempunyai rencana untuk menulis karya tentang problema of point ini atau yang disebut aleae geometría tetapi tidak pernah menulisnya,
Ø Dua orang melempar sebuah mata uang logam secara bergantian, setiap muncul muka orang pertama akan memperoleh 1 point, bila yang muncul adalah belakang maka pemain kedua yang mendapat 1 point. Jika orang pertama sudah mendapat 100 point maka orang tersebut akan mendapat uang $1000.
Bila pemain pertama mempunyai 100-m point,dan pemain kedua mempunyai 100- n point , berapa peluang pemain pertama akan menang
Di awal tahun 1656, Christiaan Huygens menulis naskah Van Rekeningh in Spelen van Geluck . Van Rekeningh in Spelen van Geluck adalah risalat singkat terdiri dari 15 halaman, yang kemungkinan didasarkan atas apa yang dilihat Huygen selama dia menetap di paris pada tahun-tahun sebelumnya tentang surat menyurat antara Pascal dan Fermat. Pada bentuk akhirnya, tulisan ini memuat 14 masalah (Voorstellen) dengan solusi atau buktinya dan 5 masalah yang harus diselesaikan oleh pembaca. Lima masalah terakhir adalah sebagian dari masalah Fermat dan Pascal. Masalah terakhir dari kelima masalah tersebut pada akhirnya dikenal sebagai “Gambler’s ruin” dan bagian-bagian dari surat menyurat Pascal dan Fermat yang di terbitkan pada tahun 1656.
Pada tahun 1709 Jaques (Jacob) Bernoulli menulis buku Ars Conjectandi, yang terdiri 5 bagian, yaitu:
1. Menulis lagi Liber de Ludo Aleae (Book on Games of Chance) karya Cardano
2. Permutasi dan Kombinasi
3. Distribusi Binomial dan Multinomial
4. Teori Peluang
5. Law Large Number (Hukum Bilangan Besar)
Jaques (Jacob) Bernoulli adalah orang yang pertama mengenalkan hukum bilangan besar (LLN). Dia mengerjakan dan mengembangkannya selama lebih dari 20 tahun, dan mempublikasikannya pada Ars Conjectandi (The Art of Conjecturing) pada tahun 1713. Dia menamakannya dengan teorema keemasan yang kemudian lebih dikenal dengan teorema Bernoulli. S.D Poisson menamakannya dengan La loi des Grand Nomber (The law Large Number). Setelah Bernoulli dan Poisson mempublikasikan LLN, maka matematikawan lainnya yang mengembangkan LLN adalah Chebysev, Markov, Borel, Cantelli dan Kolmogorov. Mereka menghasilkan apa yang kita kenal dengan Weak law Large Number dan Strong Large Number.
Law Large Number (LLN)
Hukum bilangan besar (LLN) adalah teorema pada peluang yang menggambarkan stabilitas yang lama dari suatu variable random. Jika kita diberikan suatu sample random dari variable random yang identik dan independent (iid) dengan mean dan variannya finite, maka rata-rata sample akan mendekati rata-rata populasi.
Misalnya ketika kita melempar mata uang logam, maka frekuensi munculnya angka atau gambar akan mendekati 50 %, perbedaan frekuensi munculnya angka atau gambar tidak besar, contohnya kita akan mendapat munculnya angka sebanyak 520 kali dalam 1000 lemparan, dan 5096 kali dalam 10000 kali lemparan.
Kemudian pada tahun 1711, Abraham de Moivre yang lahir di French Hugesenot pada tanggal 26 Mei 1667, dan wafat di London 27 November 1754 , menerbitkan buku yang berjudul Doctrine of Chances, yang diantaranya memuat Ars Conjectandi. Selain memuat Ars Conjectandi, buku ini juga memuat mengenai teori dari permutasi dan kombinasi yang berpangkal dari probabilitas, contohnya:
Diketahui dari huruf-huruf a,b,c,d,e,f diambil dua huruf, maka peluang terambilnya huruf pertama adalah 1/6, peluang terambilnya huruf kedua adalah 1/5. Jadi peluang terambilnya dua huruf tersebut adalah (1/6)(1/5) = 1/30.
Selain itu karya de Moivre adalah teorema limit pusat dan distribusi normal. Abraham de Moivre adalah orang yang pertama memperkenalkan distribusi normal pada tahun 1737, kemudian ditulis ulang pada tahun 1738 dengan judul The Doctrine of Chances, yang membahas pendekatan distribusi binomial untuk n yang besar. Hasil ini diperluas oleh Laplace dalam buku Analytical Theory of Probabiliteis pada tahun 1812, yang sekarang dikenal dengan teorema De Moivre-Laplace. Laplace menggunakan distribusi normal untuk menganalisis percobaannya. Karena grafik probalitasnya mirip lonceng maka Jouffret pada tahun 1872 memberi nama kurva lonceng (bell curve) .Nama distribusi normal diberikan oleh S.Pierce, Francis Galton dan Wilhelm Lexis pada tahun 1875.
Sejarah dari teorema limit pusat adalah sangat menarik, teorema ini dirumuskan pertama kali oleh Abraham de Moivre pada tahun 1733. Moivre menggunakan distribusi normal untuk memperkirakan banyaknya muncul muka (head) pada pelantunan mata uang. Penemuan ini hampir terlupakan, sebelum akhirnya matematikawan Perancis yang bernama Pierre Simon Laplace mengenalkannya dalam tulisan Theorie Analytique des Probabilities, yang dipublikasikan pada tahun1812. Laplace memperkirakan distribusi dari orbit komet dengan distribusi binomial. Pada abad ke 19 teorema limit pusat dirumuskan secara umum dan dibuktikan oleh matematikawan Rusia yang bernama Aleksander Lyapunov.
Berbeda dengan sejarah peluang yang berawal dari sebuah perjudian, statistika berawal dari kegiatan pengumpulan data yang dilakukan oleh John Graunt di Eropa pada tahun 1662, hal ini merupakan awal munculnya statistika deskriptif. Penggunaan istilah statistika berakar dari istilah- istilah dalam bahasa latin modern statisticum collegium (dewan negara) dan bahasa Italia statista (negarawan atau politikus). Pada tahun 1749 Gottfried Achenwall menggunakan Statistika dalam bahasa Jerman untuk pertama kalinya sebagai nama bagi kegiatan analisis data kenegaraan, dengan mengartikannya sebagai ilmu tentang Negara (state). Pada awal abad ke-19 telah terjadi pergeseran arti menjadi “ilmu mengenai pengumpulan dan klasifikasi data“. Nama dan pengertian statistik pertama kali diperkenalkan dalam bahasa Inggris oleh Sir John Sinclair . Jadi statistika secara prinsip mula-mula hanya mengurus data yang dipakai lembaga-lembaga administrasif dan pemerintahan. Pengumpulan data terus berlanjut, khususnya melalui sensus yang dilakukan secara teratur untuk memberi informasi kependudukan yang berubah setiap saat.
Pada tahun yang sama juga, tahun 1662 John Graunt mulai menerbitkan karya miliknya yaitu Observation on the bills of mortality. John Graunt merupakan orang pertama yang menyingkat data ke dalam tabel. Dia juga membicarakan tentang reliabilitas data. John Graunt pula orang pertama yang mendemonstrasikan secara statistik bahwa jumlah dari pria dan wanita mendekati sama dan perbandingan jenis kelamin pada saat kelahiran stabil. Dia adalah orang pertama yang membentuk tabel hidup, yang membentuk kajian tentang asuransi jiwa secara matematik. Dari data yang terkumpul tersebut juga memicu lahirnya teknik pentabelan yang dilakukan oleh Edmon Halley pada tahun 1693. Seiring dengan perkembangan tori-teori probabilitas antara tahun 1713 – 1812, Galton yang semasa hidupnya menghasilkan 340 lebih tulisan dan buku, mempelajari fenomena korelasi dan regresi terhadap nilai rata-rata dan nilai tengah dan menggunakan metode statistik untuk mempelajari perbedaan pada sifat manusia dan warisan kecerdasan dengan menggunakan daftar pertanyaan-pertanyaan.
Penemuan-penemuan tersebut memicu lahirnya statistika inferensial yang diawali oleh Pearson pada tahun 1900 dengan Chi Square Test. Selain Chi Square Test, dengan menggunakan korelasi dan regresi linear, Pearson membuat model 3 dimensi sebagai model pengumpulan data dalam penelitian di Departemen Sains Statistik. Selain itu juga Pearson menggunakan distribusi probabilitas sebagai dasar untuk teori statistic modern.
Seorang kimiawan muda William Gosset atau yang lebih dikenal dengan panggilan “student” menggunakan ketidak cocokan penggunaan kurva normal untuk ukuran sampel kecil. Bersama seorang professor, ia merumuskan penemuannya pada tahun 1908. Ia menyebutnya dengan distribusi “student”. Penemuannya kurang mendapat perhatian terkecuali setelah dimasukkan ke dalam buku ajar statistika modern yang pertama yang ditulis oleh Sir Ronald Fisher 20 tahun kemudian. Pada tahun 1925, Fisher mempublikasikan buku yang berjudul Statistical Methods for Research Workers. Di buku tersebut, Fisher menuliskan mengenai ANAVA.
Sekitar tahun 1943-1946 penemuan-penemuan baru muncul seperti yang diperkenalkan oleh Cramer dan M. G Kendall yang mengkaji metode non parametric dengan menggunakan statistika inferensi. Satatistika non parametric muncul karena kebutuhan berdasarkan syarat yang tidak terpenuhi oleh statistika parametric. Pada tahun 1945 Frank Wilcoxon menemukan satu uji, yang kemudian lebih dikenal dengan uji Wilcoxon.
Pada periode tahun 1950-1980 cakupan mengenai teori peluang dan statistic meningkat dengan munculnya bidang baru seperti teori antrian. William Feller mengembangkan topik-topik statistic tingkat lanjut seperti rantai markov. Pada tahun 1950, Rudolf Carnap menerbitkan risetnya yang berjudul Logical Fondation of Probabity yang berisi derajat informasi (degree of confirmation) dan frekuensi relatif. W.Edward Deming meneliti tentang kualiti control dan banyak perusahaan mengambil metode ini. Austin Bradford Hill mengembangkan statistik pada bidang kesehatan dan epidemiologi. Bradford mempelopori trial klinik random dan mendemonstrasikan hubungan antara kebiasaan merokok dengan penyakit kangker paru-paru. Quetelet mengaplikasikan teori peluang pada sensus. Semenjak tahun 1970 keuangan menjadi bagian penting dari penerapan teori peluang. Ito mengembangkan kalkulus stokastik pada tahun 1940 dan diterapkan pada model Black-Scholes. Black dan Scholes memenangkan hadiah nobel pada bidang ekonomi.
Periode tahun 1980an ditandai dengan mulainya penggunaan komputer dalam mengolah data statistik, dengan menggunakan komputer kita dapat menghemat waktu dalam mengolah data statistik, dan muncul aktifitas baru yang berkenaan dengan statistic. Tabel statistik menjadi lebih mudah dihasilkan, data yang besar dapat dengan mudah dianalisis secara mendalam dan lengkap. Pada awal abad ke 20 ketika Student(1908) menulis tentang distribusi normal dan Yule (1926) tentang korelasi, mereka menggunakan sampling dan berfaedah dalam menghasilkan tabel, dengan komputer menerapkan percobaan Montecarlo menjadi mungkin. Percobaan montecarlo adalah cara standar untuk menyelidiki tingkah laku yang finit pada prosedur statistik. Semenjak tahun 1980 metode montecarlo sudah digunakan secara luas. Walker menekankan statistic pada spikologi dan pendidikan.
Demikian uraian singkat tentang sejarah Peluang dan Statistika dalam Matematika. Tulisan ini hanya memberikan gambaran secara umum tentang sejarah lahir dan berkembangnya teori peluang dan statistika beserta tokoh-tokohnya. Semoga uraian singkat ini dapat memberikan gambaran umum tentang hubungan antara peluang dan statistika. Semoga dengan mengatahui sejarah dan tokoh-tokoh yang berperan dalam mengembangan konsep peluang dan statistika dapat membangkitkan minat dan motivasi untuk mempelajari dan mengembangkan teori peluang dan statistika ini.
By : Henky Cuaca Dharma, S.Si, M.Kom
(Guru Matematika SMA Don Bosco Padang)
Sumber: http://henkycd.blogspot.com/2009/03/sejarah-teori-peluang.html
Galilei, Galileo (1564-1642): Orang Itali Ahli Matematika dan Astronomi
Galileo lahir di Pisa. Dia anak laki-laki Vincenzo Galilei (1520–1591), seorang komposer dan teoritikus musik yang ulung. Dia menerima pendidikan pertamanya di sebuah biara di dekat Florence, dan di tahun 1581, dia masuk University of Pisa untuk belajar kedokteran. Saat ia menjadi mahasiswa, ia meneliti sebuah lampu gantung yang bergoyang, dan memerhatikan bahwa waktu yang diperlukan lampu itu untuk menyelesaikan ayunannya adalah tetap sama, bahkan bila kecepatan ayunan lampu itu bertambah dengan cepat. Dia kemudian melakukan percobaan terhadap benda-benda tertentu dan mendapati bahwa benda-benda itu juga mengalami hal yang sama, hal ini mengingatkan dia pada prinsip pendulum. Dari penemuan ini, ia dapat menemukan suatu alat untuk mengukur waktu, yang menurut para dokter dapat digunakan untuk mengukur denyut nadi pasien. Christian Huygens kemudian mengambil prinsip ayunan pendulum itu untuk membuat jam pendulum.
Saat di University of Pisa, Galileo mengikuti pelajaran geometri dan setelah itu meninggalkan kuliah kedokterannya untuk mengabdikan dirinya pada bidang matematika. Namun, dia tidak dapat menyelesaikan kuliahnya karena kekurangan biaya. Dia kembali ke Florence pada tahun 1585 untuk mempelajari karya Euclid dan Archimedes. Dia memperluas karya Archimedes tentang hidrostatik dengan menciptakan keseimbangan hidrostatik, suatu alat yang dirancang untuk mengukur berat jenis benda. Tahun berikutnya, ia menerbitkan suatu tulisan yang menjelaskan penemuan barunya, yang menentukan gravitasi tertentu benda dengan memasukkannya ke dalam air. Dengan keseimbangan hidrostatik, Galileo mendapatkan reputasi sebagai ilmuwan di Itali.
Tahun 1592, Galileo diangkat sebagai profesor dalam bidang matematika oleh Padua University di Pisa, di mana ia memimpin percobaan tentang benda-benda yang jatuh. Aristoteles menyatakan bahwa benda yang lebih berat seharusnya jatuh lebih cepat daripada benda yang lebih ringan. Dalam percobaan itu Galileo menguji pernyataan Aristoteles dengan memanjat menara miring Pisa, menjatuhkan benda dengan berat yang bervariasi, dan dengan meyakinkan, membuktikan bahwa semua benda -- berapa pun beratnya -- jatuh dengan kecepatan yang sama.
Beberapa percobaan yang dilakukan Galileo tidaklah seperti yang diharapkan. Dia mencoba menentukan kecepatan kilat dengan menempatkan suatu alat bantu di sebuah bukit sedangkan dirinya berdiri di bukit yang lain dan menghitung kilat yang menyambar di bukit itu. Dia gagal karena puncak bukit itu terlalu dekat untuk membuat perhitungan.
Tahun 1593, Galileo menemukan salah satu alat ukur yang dapat digunakan dalam ilmu pengetahuan, yaitu termometer. Termometer temuan Galileo ini terdiri dari sebuah gelembung udara yang bisa membesar atau mengecil karena perubahan temperatur dan hal ini bisa menyebabkan level air naik atau turun. Meskipun alat ini tidak akurat karena tidak menghitung perubahan tekanan udara, alat ini merupakan pelopor perkembangan alat-alat canggih.
Dari tahun 1602 hingga 1609, Galileo mempelajari pergerakan pendulum dan benda-benda lain yang melengkung dan miring. Dengan menggunakan bidang miring yang dirakitnya sendiri, ia menyimpulkan bahwa benda yang jatuh memiliki laju kecepatan yang tetap. Hukum laju kecepatan ini kemudian membantu Issac Newton dalam menemukan hukum gravitasi.
Galileo tidak memberikan kontribusi apa pun dalam bidang astronomi hingga tahun 1604, saat suatu supernova tiba-tiba muncul menjadi berita hangat. Galileo memperkirakan benda ini lebih cepat daripada planet-planet dan ia juga menunjukkan bahwa ini berarti "surga yang sempurna dan tidak dapat berubah" yang dikemukakan Aristoteles tidak dapat diubah sama sekali. Ironisnya, penemuan Galileo yang terkenal, yaitu teleskop, bukanlah temuannya. Teleskop itu sendiri sebenarnya ditemukan tahun 1608 oleh Hans Lippershey, seorang pembuat kacamata dari Denmark. Saat Galileo mempelajari penemuan ini di pertengahan tahun 1609, dia segera membuat sendiri dan memberikan beberapa tambahan. Teleskop buatannya dapat memperbesar benda-benda 9 kali lipat, 3 kali lebih hebat dari buatan Lippershey. Teleskop Galileo terbukti sangat berguna untuk kegiatan kelautan dan Galileo diangkat sebagai profesor seumur hidup di University of Venice.
Ia kemudian melanjutkan karyanya, dan di akhir tahun 1609, dia telah membuat sebuah teleskop yang dapat memperbesar tiga puluh kali lipat. Penemuan yang dilakukannya terhadap alat ini menggerakkan bidang astronomi. Galileo melihat pinggiran bulan yang tidak rata, yang dianggapnya sebagai puncak-puncak gunung. Dia menganggap bahwa daerah bulan yang luas dan gelap adalah terdiri dari air, yang disebutnya sebagai "maria" (laut), meskipun sekarang kita tahu bahwa tidak ada air di bulan. Saat dia meneliti Milky Way, Galileo dikagumi karena menemukan Jupiter, yang berlanjut dengan penemuannya atas empat bulan Jupiter; yang kemudian disebutnya sebagai "satelit", suatu istilah yang diusulkan oleh seorang ahli astronomi Jerman, Johannes Kepler. Galileo menamakan bulan-bulan milik Jupiter itu dengan Sidera Medicea (Medicea Stars) untuk menghormati Cosimo de Midici, the Grand Duke of Tuscany (Adipati Tuscany), seseorang yang kepadanya Galileo bekerja sebagai "filsuf dan ahli matematika pertama" setelah meninggalkan University of Pisa di tahun 1610. Dengan terus mengadakan penelitian, ia juga dapat mengamati bulan- bulan yang sedang tertutup oleh Jupiter (gerhana), dan dari hal itulah dia dapat dengan tepat memperkirakan periode rotasi setiap bulan.
Tahun 1610, Galileo menggambarkan planet-planet yang ditemukannya di sebuah buku kecil yang disebut "Siderus Nuncius" (The Sidereal Messenger). Tahun 1613, Galileo menerbitkan sebuah buku di mana untuk pertama kalinya dia memberikan bukti dan pembelaannya secara terbuka tentang bentuk sistem tata surya yang terlebih dahulu dikemukakan oleh ahli astronomi asal Polandia, Nicholas Copernicus, yang mengatakan bahwa bumi yang letaknya di tengah-tengah alam semesta ini, seperti yang ada dalam rancangan Ptolemic, hanyalah salah satu galaksi yang mengelilingi matahari. Sementara itu, ada dukungan dari beberapa pendeta yang berkuasa terhadap bukti yang disampaikan Galileo atas teori Copernicus. Penguasa Roma Katolik akhirnya memutuskan bahwa perbaikan atas doktrin gereja yang panjang berkenaan dengan astronomi tidaklah diperlukan. Oleh sebab itulah di tahun 1616, sebuah dekrit dikeluarkan oleh gereja yang menyatakan bahwa pendapat yang dikemukakan Copernicus "salah dan keliru" dan Galileo diminta untuk tidak mengikuti sistem tersebut.
Selanjutnya, karena gereja Katolik dan pengadilan melarangnya untuk mengikuti teori Copernican mengenai sistem tata surya, maka Galileo memfokuskan diri pada masalah menentukan gelombang longitudinal di laut, yang membutuhkan sebuah jam yang dapat dipercaya. Galileo berpendapat bahwa ada kemungkinan untuk mengukur waktu dengan meneliti gerhana di bulan Jupiter. Sayangnya, ide ini tidak dapat dilakukan karena gerhana tidak dapat diperkirakan dengan cukup akurat dan meneliti benda angkasa dari sebuah perahu yang kandas adalah hampir tidak mungkin.
Galileo ingin perintah yang melarang teori Copernican dicabut. Dan di tahun 1624, ia melakukan perjalanan ke Roma untuk menyampaikan keinginannya itu kepada Paus yang baru saja terpilih, Urban VIII. Paus tidak akan mencabut larangan itu, tetapi akan memberi izin kepada Galileo untuk menulis tentang sistem Copernican, syaratnya tulisan tersebut tidak akan dipakai oleh gereja seperti contoh alam yang disampaikan oleh Ptolemaic.
Dengan dukungan dari Urban, Galileo menulis "Dialogue Concerning the Two Chief World Systems—Ptolemaic and Copernican", yang diterbitkan pada tahun 1632. Meskipun ia setuju untuk tidak membenarkan teori Copernican, namun ketidaksetujuannya atas teori itu dalam "Dialogue" nampak tidak meyakinkan dan bahkan menggelikan. Galileo kemudian mendapat perintah untuk ke Roma menghadap pengadilan, Galileo dituduh melanggar hukum 1616 yang melarang dia untuk mempromosikan teori Copernican. Dia dituduh telah melecehkan agama, dan dinyatakan bersalah serta diminta untuk mengakui kesalahannya. Pada masa-masa sulit itu, Galileo diduga membuat pernyataannya yang terkenal: "Dan masih terus berputar", yang merujuk pada doktrin Copernican tentang rotasi bumi pada porosnya.
Meskipun hukuman atas Galileo adalah hukuman penjara, Paus mengumumkan perintah untuk memberikan Galileo hukuman penjara rumah di rumahnya di dekat Florence. Meskipun ia dilarang untuk menerbitkan lagi karya-karyanya, dia mengabdikan diri pada pergerakan dan lintasan-lintasan parabolic, sampai pada teori-teori yang kemudian disempurnakan, dan memberikan suatu dampak yang penting dalam penggunaan meriam. Galileo buta dan meninggal pada usia 78 tahun. (t/Ratri)
Diterjemahkan dan disunting seperlunya dari:
Nama situs : Bookrags
Penulis : tidak dicantumkan
Alamat URL : http://www.bookrags.com/research/galilei-galileo-1564-1642-woes-01/
Saat di University of Pisa, Galileo mengikuti pelajaran geometri dan setelah itu meninggalkan kuliah kedokterannya untuk mengabdikan dirinya pada bidang matematika. Namun, dia tidak dapat menyelesaikan kuliahnya karena kekurangan biaya. Dia kembali ke Florence pada tahun 1585 untuk mempelajari karya Euclid dan Archimedes. Dia memperluas karya Archimedes tentang hidrostatik dengan menciptakan keseimbangan hidrostatik, suatu alat yang dirancang untuk mengukur berat jenis benda. Tahun berikutnya, ia menerbitkan suatu tulisan yang menjelaskan penemuan barunya, yang menentukan gravitasi tertentu benda dengan memasukkannya ke dalam air. Dengan keseimbangan hidrostatik, Galileo mendapatkan reputasi sebagai ilmuwan di Itali.
Tahun 1592, Galileo diangkat sebagai profesor dalam bidang matematika oleh Padua University di Pisa, di mana ia memimpin percobaan tentang benda-benda yang jatuh. Aristoteles menyatakan bahwa benda yang lebih berat seharusnya jatuh lebih cepat daripada benda yang lebih ringan. Dalam percobaan itu Galileo menguji pernyataan Aristoteles dengan memanjat menara miring Pisa, menjatuhkan benda dengan berat yang bervariasi, dan dengan meyakinkan, membuktikan bahwa semua benda -- berapa pun beratnya -- jatuh dengan kecepatan yang sama.
Beberapa percobaan yang dilakukan Galileo tidaklah seperti yang diharapkan. Dia mencoba menentukan kecepatan kilat dengan menempatkan suatu alat bantu di sebuah bukit sedangkan dirinya berdiri di bukit yang lain dan menghitung kilat yang menyambar di bukit itu. Dia gagal karena puncak bukit itu terlalu dekat untuk membuat perhitungan.
Tahun 1593, Galileo menemukan salah satu alat ukur yang dapat digunakan dalam ilmu pengetahuan, yaitu termometer. Termometer temuan Galileo ini terdiri dari sebuah gelembung udara yang bisa membesar atau mengecil karena perubahan temperatur dan hal ini bisa menyebabkan level air naik atau turun. Meskipun alat ini tidak akurat karena tidak menghitung perubahan tekanan udara, alat ini merupakan pelopor perkembangan alat-alat canggih.
Dari tahun 1602 hingga 1609, Galileo mempelajari pergerakan pendulum dan benda-benda lain yang melengkung dan miring. Dengan menggunakan bidang miring yang dirakitnya sendiri, ia menyimpulkan bahwa benda yang jatuh memiliki laju kecepatan yang tetap. Hukum laju kecepatan ini kemudian membantu Issac Newton dalam menemukan hukum gravitasi.
Galileo tidak memberikan kontribusi apa pun dalam bidang astronomi hingga tahun 1604, saat suatu supernova tiba-tiba muncul menjadi berita hangat. Galileo memperkirakan benda ini lebih cepat daripada planet-planet dan ia juga menunjukkan bahwa ini berarti "surga yang sempurna dan tidak dapat berubah" yang dikemukakan Aristoteles tidak dapat diubah sama sekali. Ironisnya, penemuan Galileo yang terkenal, yaitu teleskop, bukanlah temuannya. Teleskop itu sendiri sebenarnya ditemukan tahun 1608 oleh Hans Lippershey, seorang pembuat kacamata dari Denmark. Saat Galileo mempelajari penemuan ini di pertengahan tahun 1609, dia segera membuat sendiri dan memberikan beberapa tambahan. Teleskop buatannya dapat memperbesar benda-benda 9 kali lipat, 3 kali lebih hebat dari buatan Lippershey. Teleskop Galileo terbukti sangat berguna untuk kegiatan kelautan dan Galileo diangkat sebagai profesor seumur hidup di University of Venice.
Ia kemudian melanjutkan karyanya, dan di akhir tahun 1609, dia telah membuat sebuah teleskop yang dapat memperbesar tiga puluh kali lipat. Penemuan yang dilakukannya terhadap alat ini menggerakkan bidang astronomi. Galileo melihat pinggiran bulan yang tidak rata, yang dianggapnya sebagai puncak-puncak gunung. Dia menganggap bahwa daerah bulan yang luas dan gelap adalah terdiri dari air, yang disebutnya sebagai "maria" (laut), meskipun sekarang kita tahu bahwa tidak ada air di bulan. Saat dia meneliti Milky Way, Galileo dikagumi karena menemukan Jupiter, yang berlanjut dengan penemuannya atas empat bulan Jupiter; yang kemudian disebutnya sebagai "satelit", suatu istilah yang diusulkan oleh seorang ahli astronomi Jerman, Johannes Kepler. Galileo menamakan bulan-bulan milik Jupiter itu dengan Sidera Medicea (Medicea Stars) untuk menghormati Cosimo de Midici, the Grand Duke of Tuscany (Adipati Tuscany), seseorang yang kepadanya Galileo bekerja sebagai "filsuf dan ahli matematika pertama" setelah meninggalkan University of Pisa di tahun 1610. Dengan terus mengadakan penelitian, ia juga dapat mengamati bulan- bulan yang sedang tertutup oleh Jupiter (gerhana), dan dari hal itulah dia dapat dengan tepat memperkirakan periode rotasi setiap bulan.
Tahun 1610, Galileo menggambarkan planet-planet yang ditemukannya di sebuah buku kecil yang disebut "Siderus Nuncius" (The Sidereal Messenger). Tahun 1613, Galileo menerbitkan sebuah buku di mana untuk pertama kalinya dia memberikan bukti dan pembelaannya secara terbuka tentang bentuk sistem tata surya yang terlebih dahulu dikemukakan oleh ahli astronomi asal Polandia, Nicholas Copernicus, yang mengatakan bahwa bumi yang letaknya di tengah-tengah alam semesta ini, seperti yang ada dalam rancangan Ptolemic, hanyalah salah satu galaksi yang mengelilingi matahari. Sementara itu, ada dukungan dari beberapa pendeta yang berkuasa terhadap bukti yang disampaikan Galileo atas teori Copernicus. Penguasa Roma Katolik akhirnya memutuskan bahwa perbaikan atas doktrin gereja yang panjang berkenaan dengan astronomi tidaklah diperlukan. Oleh sebab itulah di tahun 1616, sebuah dekrit dikeluarkan oleh gereja yang menyatakan bahwa pendapat yang dikemukakan Copernicus "salah dan keliru" dan Galileo diminta untuk tidak mengikuti sistem tersebut.
Selanjutnya, karena gereja Katolik dan pengadilan melarangnya untuk mengikuti teori Copernican mengenai sistem tata surya, maka Galileo memfokuskan diri pada masalah menentukan gelombang longitudinal di laut, yang membutuhkan sebuah jam yang dapat dipercaya. Galileo berpendapat bahwa ada kemungkinan untuk mengukur waktu dengan meneliti gerhana di bulan Jupiter. Sayangnya, ide ini tidak dapat dilakukan karena gerhana tidak dapat diperkirakan dengan cukup akurat dan meneliti benda angkasa dari sebuah perahu yang kandas adalah hampir tidak mungkin.
Galileo ingin perintah yang melarang teori Copernican dicabut. Dan di tahun 1624, ia melakukan perjalanan ke Roma untuk menyampaikan keinginannya itu kepada Paus yang baru saja terpilih, Urban VIII. Paus tidak akan mencabut larangan itu, tetapi akan memberi izin kepada Galileo untuk menulis tentang sistem Copernican, syaratnya tulisan tersebut tidak akan dipakai oleh gereja seperti contoh alam yang disampaikan oleh Ptolemaic.
Dengan dukungan dari Urban, Galileo menulis "Dialogue Concerning the Two Chief World Systems—Ptolemaic and Copernican", yang diterbitkan pada tahun 1632. Meskipun ia setuju untuk tidak membenarkan teori Copernican, namun ketidaksetujuannya atas teori itu dalam "Dialogue" nampak tidak meyakinkan dan bahkan menggelikan. Galileo kemudian mendapat perintah untuk ke Roma menghadap pengadilan, Galileo dituduh melanggar hukum 1616 yang melarang dia untuk mempromosikan teori Copernican. Dia dituduh telah melecehkan agama, dan dinyatakan bersalah serta diminta untuk mengakui kesalahannya. Pada masa-masa sulit itu, Galileo diduga membuat pernyataannya yang terkenal: "Dan masih terus berputar", yang merujuk pada doktrin Copernican tentang rotasi bumi pada porosnya.
Meskipun hukuman atas Galileo adalah hukuman penjara, Paus mengumumkan perintah untuk memberikan Galileo hukuman penjara rumah di rumahnya di dekat Florence. Meskipun ia dilarang untuk menerbitkan lagi karya-karyanya, dia mengabdikan diri pada pergerakan dan lintasan-lintasan parabolic, sampai pada teori-teori yang kemudian disempurnakan, dan memberikan suatu dampak yang penting dalam penggunaan meriam. Galileo buta dan meninggal pada usia 78 tahun. (t/Ratri)
Diterjemahkan dan disunting seperlunya dari:
Nama situs : Bookrags
Penulis : tidak dicantumkan
Alamat URL : http://www.bookrags.com/research/galilei-galileo-1564-1642-woes-01/
Senin, 22 Maret 2010
UN dan Wajah Kejujuran Kita
Fidirikus Trihatmoko
| 23 Maret 2010 | 09:35
3
1
Belum ada chart.
Belum ada chart.
Belum ada nilai.
Ujian Nasional ( UN ) untuk pelajar tingkat SLTA sedang berlangsung. Hiruk pikuk tentang pelaksanaan UN selalu selalu mengikuti setiap kali kegiatan ini akan diadakan. Mulai dari perlu tidaknya UN, bocor tidaknya soal, sampai dengan pengamanan yang dilakukan oleh pengawas independent hingga keterlibatan aparat kepolisian agar UN dapat dilaksanakan dengan “lancar”.
Melihat fenomena pengamanan yang dilakukan, hingga perlunya menyertakan aparat kepolisian untuk ikut menjaga distribusi soal ujian, membuat saya bertanya masihkah hidup yang namanya pendidikan jika kejujuran para pendidiknya saja harus ditegakkan oleh pihak lain? Bukankah UU Sisdiknas yang pernah menimbulkan pro dan kontra itu mengamanat bahwa tujuan utama pendidikan adalah menjadikan peserta didik manusia yang BERIMAN dan BERTAKWA KEPADA TUHAN YANG MAHA ESA? ( UU No. 20 tahun 2003 Bab II pasal 3 ). Saya sedikit teringat, kalau tidak salah di sinilah salah satu point perdebatan dari UU ini. Mengapa tujuan utama dan pertama dari pendidikan bukan mencerdaskan peserta didik? Mengapa masalah keimanan yang sudah seharusnya menjadi tanggungjawab orang tua/keluarga justru menjadi tujuan utama? Okelah itu perdebatan masa lalu. Sudah selesai. Sekarang adalah waktunya melihat hasilnya.
Untuk menjadikan peserta didik menjadi manusia beriman dan bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa juga berakhlak mulia tentu dibutuhkan pendidik – pendidik yang mempunyai tingkat keberimanan, ketakwaan juga akhlak yang tinggi. Tanpa itu jelas tidak mungkin. Tapi dari tahun ke tahun ketidak jujuran dalam pelaksanaan UN sumbernya bukan dari peserta UN. ( Ingat soal air mata guru di Medan juga tempat – tempat lain). Memang jika ada peserta didik yang gagal, nama baik guru dan institusi taruhannya. Tapi apakah harus dengan cara – cara yang tidak benar, yang jauh dari cermin seorang yang beriman, bertakwa dan berakhlak tinggi?
Keterlibatan aparat yang harus mengawal distribusi soal dan harus dihadirkannya seorang pengawas independent dalam pelaksanaan UN sebetulnya sebuah cermin kegagalan pendidikan kita. Kejujuran oh kejujuran di mana kau bersembunyi? Masih adakah engkau di ruang – ruang kelas juga relung hati para pemegang kekuasaan pendidikan?
Sumber: http://edukasi.kompasiana.com/2010/03/23/un-dan-wajah-kejujuran-kita/
| 23 Maret 2010 | 09:35
3
1
Belum ada chart.
Belum ada chart.
Belum ada nilai.
Ujian Nasional ( UN ) untuk pelajar tingkat SLTA sedang berlangsung. Hiruk pikuk tentang pelaksanaan UN selalu selalu mengikuti setiap kali kegiatan ini akan diadakan. Mulai dari perlu tidaknya UN, bocor tidaknya soal, sampai dengan pengamanan yang dilakukan oleh pengawas independent hingga keterlibatan aparat kepolisian agar UN dapat dilaksanakan dengan “lancar”.
Melihat fenomena pengamanan yang dilakukan, hingga perlunya menyertakan aparat kepolisian untuk ikut menjaga distribusi soal ujian, membuat saya bertanya masihkah hidup yang namanya pendidikan jika kejujuran para pendidiknya saja harus ditegakkan oleh pihak lain? Bukankah UU Sisdiknas yang pernah menimbulkan pro dan kontra itu mengamanat bahwa tujuan utama pendidikan adalah menjadikan peserta didik manusia yang BERIMAN dan BERTAKWA KEPADA TUHAN YANG MAHA ESA? ( UU No. 20 tahun 2003 Bab II pasal 3 ). Saya sedikit teringat, kalau tidak salah di sinilah salah satu point perdebatan dari UU ini. Mengapa tujuan utama dan pertama dari pendidikan bukan mencerdaskan peserta didik? Mengapa masalah keimanan yang sudah seharusnya menjadi tanggungjawab orang tua/keluarga justru menjadi tujuan utama? Okelah itu perdebatan masa lalu. Sudah selesai. Sekarang adalah waktunya melihat hasilnya.
Untuk menjadikan peserta didik menjadi manusia beriman dan bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa juga berakhlak mulia tentu dibutuhkan pendidik – pendidik yang mempunyai tingkat keberimanan, ketakwaan juga akhlak yang tinggi. Tanpa itu jelas tidak mungkin. Tapi dari tahun ke tahun ketidak jujuran dalam pelaksanaan UN sumbernya bukan dari peserta UN. ( Ingat soal air mata guru di Medan juga tempat – tempat lain). Memang jika ada peserta didik yang gagal, nama baik guru dan institusi taruhannya. Tapi apakah harus dengan cara – cara yang tidak benar, yang jauh dari cermin seorang yang beriman, bertakwa dan berakhlak tinggi?
Keterlibatan aparat yang harus mengawal distribusi soal dan harus dihadirkannya seorang pengawas independent dalam pelaksanaan UN sebetulnya sebuah cermin kegagalan pendidikan kita. Kejujuran oh kejujuran di mana kau bersembunyi? Masih adakah engkau di ruang – ruang kelas juga relung hati para pemegang kekuasaan pendidikan?
Sumber: http://edukasi.kompasiana.com/2010/03/23/un-dan-wajah-kejujuran-kita/
Kuasa Illahi
Ternyata Ada Sungai di Bawah Laut !
Maret 8, 2010 — richardyusan
2
0
Rate This
Quantcast
Maha Suci Allah yang Maha Menciptakan
Sungai dalam Laut
“Dan Dialah yang membiarkan dua laut mengalir (berdampingan) ; yang ini tawar lagi segar dan yang lain masin lagi pahit; dan Dia jadikan antara keduanya dinding dan batas yang menghalangi.” (Q.S Al Furqan:53)
Jika Anda termasuk orang yang gemar menonton rancangan TV `Discovery’ pasti kenal Mr.Jacques Yves Costeau , ia seorang ahli oceanografer dan ahli selam terkemuka dari Perancis. Orang tua yang berambut putih ini sepanjang hidupnya menyelam ke perbagai dasar samudera di seantero dunia dan membuat filem dokumentari tentang keindahan alam dasar laut untuk ditonton di seluruh dunia.
Pada suatu hari ketika sedang melakukan eksplorasi di bawah laut, tiba-tiba ia menemui beberapa kumpulan mata air tawar-segar yang sangat sedap rasanya kerana tidak bercampur/tidak melebur dengan air laut yang masin di sekelilingnya, seolah-olah ada dinding atau membran yang membatasi keduanya.
Fenomena ganjil itu memeningkan Mr. Costeau dan mendorongnya untuk mencari penyebab terpisahnya air tawar dari air masin di tengah-tengah lautan. Ia mulai berfikir, jangan-jangan itu hanya halusinansi atau khalayan sewaktu menyelam. Waktu pun terus berlalu setelah kejadian tersebut, namun ia tak kunjung mendapatkan jawapan yang memuaskan tentang fenomena ganjil tersebut.
Sampai pada suatu hari ia bertemu dengan seorang profesor Muslim, kemudian ia pun menceritakan fenomena ganjil itu. Profesor itu teringat pada ayat Al Quran tentang bertemunya dua lautan ( surat Ar-Rahman ayat 19-20) yang sering diidentikkan dengan Terusan Suez . Ayat itu berbunyi “Marajal bahraini yaltaqiyaan, bainahumaa barzakhun laa yabghiyaan.. .”Artinya: “Dia biarkan dua lautan bertemu, di antara keduanya ada batas yang tidak boleh ditembus.” Kemudian dibacakan surat Al Furqan ayat 53 di atas.
Selain itu, dalam beberapa kitab tafsir, ayat tentang bertemunya dua lautan tapi tak bercampur airnya diertikan sebagai lokasi muara sungai, di mana terjadi pertemuan antara air tawar dari sungai dan air masin dari laut. Namun tafsir itu tidak menjelaskan ayat berikutnya dari surat Ar-Rahman ayat 22 yang berbunyi “Yakhruju minhuma lu’lu`u wal marjaan” ertinya “Keluar dari keduanya mutiara dan marjan.” Padahal di muara sungai tidak
ditemukan mutiara.
Terpesonalah Mr. Costeau mendengar ayat-ayat Al Qur’an itu, melebihi kekagumannya melihat keajaiban pemandangan yang pernah dilihatnya di lautan yang dalam. Al Qur’an ini mustahil disusun oleh Muhammad yang hidup di abad ke tujuh, suatu zaman saat belum ada peralatan selam yang canggih untuk mencapai lokasi yang jauh terpencil di kedalaman samudera. Benar-benar suatu mukjizat, berita tentang fenomena ganjil 14 abad yang silam
akhirnya terbukti pada abad 20. Mr. Costeau pun berkata bahawa Al Qur’an memang sesungguhnya kitab suci yang berisi firman Allah, yang seluruh kandungannyamutlak benar. Dengan seketika dia pun memeluk Islam.
Maha Suci Allah yang Maha Menciptakan
Sungai dalam Laut
Allahu Akbar…! Mr. Costeau mendapat hidayah melalui fenomena teknologi kelautan. Maha Benar Allah yang Maha Agung. Shadaqallahu Al `Azhim.Rasulullah s.a.w. bersabda: “Sesungguhnya hati manusia akan berkarat sebagaimana besi yang dikaratkan oleh air.” Bila seorang bertanya, “Apakah caranya untuk menjadikan hati-hati ini bersih kembali?” Rasulullah s.a.w. bersabda, “Selalulah ingat mati dan membaca Al Quran.”
Jika anda seorang penyelam, maka anda harus mengunjungi Cenote Angelita, Mexico. Disana ada sebuah gua. Jika anda menyelam sampai kedalaman 30 meter, airnya air segar (tawar), namun jika anda menyelam sampai kedalaman lebih dari 60 meter, airnya menjadi air asin, lalu anda dapat melihat sebuah “sungai” di dasarnya, lengkap dengan pohon dan daun daunan.
Setengah pengkaji mengatakan, itu bukanlah sungai biasa, itu adalah lapisan hidrogen sulfida, nampak seperti sungai… luar biasa bukan? Lihatlah betapa hebatnya ciptaan Allah SWT.
Sumber:http://richardyusan.wordpress.com/2010/03/08/ternyata-ada-sungai-di-bawah-laut/
Maret 8, 2010 — richardyusan
2
0
Rate This
Quantcast
Maha Suci Allah yang Maha Menciptakan
Sungai dalam Laut
“Dan Dialah yang membiarkan dua laut mengalir (berdampingan) ; yang ini tawar lagi segar dan yang lain masin lagi pahit; dan Dia jadikan antara keduanya dinding dan batas yang menghalangi.” (Q.S Al Furqan:53)
Jika Anda termasuk orang yang gemar menonton rancangan TV `Discovery’ pasti kenal Mr.Jacques Yves Costeau , ia seorang ahli oceanografer dan ahli selam terkemuka dari Perancis. Orang tua yang berambut putih ini sepanjang hidupnya menyelam ke perbagai dasar samudera di seantero dunia dan membuat filem dokumentari tentang keindahan alam dasar laut untuk ditonton di seluruh dunia.
Pada suatu hari ketika sedang melakukan eksplorasi di bawah laut, tiba-tiba ia menemui beberapa kumpulan mata air tawar-segar yang sangat sedap rasanya kerana tidak bercampur/tidak melebur dengan air laut yang masin di sekelilingnya, seolah-olah ada dinding atau membran yang membatasi keduanya.
Fenomena ganjil itu memeningkan Mr. Costeau dan mendorongnya untuk mencari penyebab terpisahnya air tawar dari air masin di tengah-tengah lautan. Ia mulai berfikir, jangan-jangan itu hanya halusinansi atau khalayan sewaktu menyelam. Waktu pun terus berlalu setelah kejadian tersebut, namun ia tak kunjung mendapatkan jawapan yang memuaskan tentang fenomena ganjil tersebut.
Sampai pada suatu hari ia bertemu dengan seorang profesor Muslim, kemudian ia pun menceritakan fenomena ganjil itu. Profesor itu teringat pada ayat Al Quran tentang bertemunya dua lautan ( surat Ar-Rahman ayat 19-20) yang sering diidentikkan dengan Terusan Suez . Ayat itu berbunyi “Marajal bahraini yaltaqiyaan, bainahumaa barzakhun laa yabghiyaan.. .”Artinya: “Dia biarkan dua lautan bertemu, di antara keduanya ada batas yang tidak boleh ditembus.” Kemudian dibacakan surat Al Furqan ayat 53 di atas.
Selain itu, dalam beberapa kitab tafsir, ayat tentang bertemunya dua lautan tapi tak bercampur airnya diertikan sebagai lokasi muara sungai, di mana terjadi pertemuan antara air tawar dari sungai dan air masin dari laut. Namun tafsir itu tidak menjelaskan ayat berikutnya dari surat Ar-Rahman ayat 22 yang berbunyi “Yakhruju minhuma lu’lu`u wal marjaan” ertinya “Keluar dari keduanya mutiara dan marjan.” Padahal di muara sungai tidak
ditemukan mutiara.
Terpesonalah Mr. Costeau mendengar ayat-ayat Al Qur’an itu, melebihi kekagumannya melihat keajaiban pemandangan yang pernah dilihatnya di lautan yang dalam. Al Qur’an ini mustahil disusun oleh Muhammad yang hidup di abad ke tujuh, suatu zaman saat belum ada peralatan selam yang canggih untuk mencapai lokasi yang jauh terpencil di kedalaman samudera. Benar-benar suatu mukjizat, berita tentang fenomena ganjil 14 abad yang silam
akhirnya terbukti pada abad 20. Mr. Costeau pun berkata bahawa Al Qur’an memang sesungguhnya kitab suci yang berisi firman Allah, yang seluruh kandungannyamutlak benar. Dengan seketika dia pun memeluk Islam.
Maha Suci Allah yang Maha Menciptakan
Sungai dalam Laut
Allahu Akbar…! Mr. Costeau mendapat hidayah melalui fenomena teknologi kelautan. Maha Benar Allah yang Maha Agung. Shadaqallahu Al `Azhim.Rasulullah s.a.w. bersabda: “Sesungguhnya hati manusia akan berkarat sebagaimana besi yang dikaratkan oleh air.” Bila seorang bertanya, “Apakah caranya untuk menjadikan hati-hati ini bersih kembali?” Rasulullah s.a.w. bersabda, “Selalulah ingat mati dan membaca Al Quran.”
Jika anda seorang penyelam, maka anda harus mengunjungi Cenote Angelita, Mexico. Disana ada sebuah gua. Jika anda menyelam sampai kedalaman 30 meter, airnya air segar (tawar), namun jika anda menyelam sampai kedalaman lebih dari 60 meter, airnya menjadi air asin, lalu anda dapat melihat sebuah “sungai” di dasarnya, lengkap dengan pohon dan daun daunan.
Setengah pengkaji mengatakan, itu bukanlah sungai biasa, itu adalah lapisan hidrogen sulfida, nampak seperti sungai… luar biasa bukan? Lihatlah betapa hebatnya ciptaan Allah SWT.
Sumber:http://richardyusan.wordpress.com/2010/03/08/ternyata-ada-sungai-di-bawah-laut/
Langganan:
Postingan (Atom)